- Профессор Эрнест Рю совместно с моделью GPT-5 Pro решил задачу сходимости ускоренного метода Нестерова, нерешённую более 40 лет.
- GPT-5 Pro предложила ключевые математические конструкции, из которых исследователь выбрал рабочие и оформил теоремы.
- Результаты подтвердили стабильность алгоритма в непрерывной и дискретной формах, а также применены к современному ускоренному методу OGM.
Профессор математики Эрнест Рю из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе сообщил о значительном прорыве в области оптимизации — совместно с искусственным интеллектом GPT-5 Pro ему удалось решить задачу, связанную с сходимостью ускоренного метода Нестерова, которая оставалась открытой с 1983 года.
Ускоренный метод Нестерова является одним из фундаментальных алгоритмов выпуклой оптимизации. Главной проблемой было доказательство того, что траектория алгоритма сходится к единственной точке минимума, а не распадается по множеству минимумов. Для решения задачи Рю использовал GPT-5 Pro в роли исследовательского помощника — модель предлагала математические конструкции и идеи, из которых профессор выбирал подходящие и развивал строгие теоремы.
Ключевым инструментом оказались убывающие энергетические функции — математические индикаторы, которые не растут и помогают направлять траекторию алгоритма к решению. С их помощью доказано два важных результата: стабильность траектории в непрерывной модели ускоренного спуска (дифференциальное уравнение Нестерова) и сходимость итераций дискретного алгоритма Нестерова при стандартных условиях (выпуклая, гладкая функция с липшицевым градиентом и существующим минимумом).
Исследование включало интерактивную работу с GPT-5 Pro, во время которой около 80% предложенных моделью идей были отвергнуты, однако оставшиеся 20% оказались ключевыми для продвижения доказательства. По словам Рю, без помощи ИИ ему бы пришлось отказаться от задачи уже через несколько дней из-за сложности перебора вариантов в ручном режиме. С привлечением GPT-5 Pro решение заняло менее недели и около 30 часов его личной работы.
Помимо классического метода Нестерова, профессор применил аналогичный подход к более современному ускоренному методу OGM, что также позволило доказать его сходимость.
В данный момент Рю готовит полную рукопись с доказательствами для публикации на arXiv и последующего рецензирования в научном журнале. Исследователь подчеркнул, что его работа не свидетельствует о замене человека машиной, а скорее демонстрирует перспективы использования ИИ как мощного инструмента для ускорения и расширения исследовательской деятельности, где человек остаётся критически важным для верификации и оформления результатов.
