- Проблема Эрдёша #1026, существовавшая с 1975 года, была решена в 2025 году благодаря сотрудничеству математиков и ИИ-систем Aristotle и AlphaEvolve.
- Искусственный интеллект помог формализовать доказательство и найти оптимальные числовые последовательности, существенно ускорив процесс решения задачи.
- Ключевым этапом стало обнаружение недостающего элемента в научной литературе с помощью ИИ-поиска, что стало завершающей частью решения задачи.
Знаменитая задача Эрдёша #1026, впервые сформулированная в 1975 году, получила строгое математическое толкование только в сентябре 2025 года, а уже в декабре была полностью решена благодаря плодотворному взаимодействию ученых и современных интеллектуальных систем. Математик Теренс Тао подробно описал весь процесс на своём блоге 8 декабря.
Задача представляет собой игру между двумя игроками: Алиса раскладывает монеты по n кучкам, а Боб выбирает монотонную подпоследовательность и забирает её. Вопрос сводится к определению величины c(n), отражающей минимальную долю монет, которую Боб гарантированно получает при любой стратегии Алисы. Исходная гипотеза предполагала масштаб порядка 1/√n, однако для точного вычисления значений требовалось существенно больше усилий и аккуратности. Первоначальная формулировка была расплывчатой, что усложняло поиск решения в течение многих десятилетий.
В сентябре 2025 года модератор сайта задач Эрдёша Томас Блум уточнил постановку задачи, что позволило запустить интенсивное обсуждение. Первые результаты, основанные на теореме Ханани 1957 года, привели к гипотезе c(k²)=1/k для квадратов, которая, как выяснилось позднее, уже была частично раскрыта в публикации 2016 года, но осталась незамеченной участниками дискуссии. Этот факт подчёркивает проблему потери информации среди массы научных работ.
Решающим моментов стало подключение AI-систем к решению задачи. 7 декабря Борис Алексеев ввёл в работу математический ИИ Aristotle от компании Harmonic, который автоматически превратил гипотезу о квадратах в формальное доказательство на языке Lean, что значительно ускорило проверку рассуждений и формализацию результата. Уже на следующий день Теренс Тао использовал эволюционный ИИ AlphaEvolve от Google DeepMind для численного поиска экстремальных последовательностей. AlphaEvolve за час выявил структуру, не замеченную людьми за месяцы, позволившую вывести общую формулу для c(k² + 2a + 1).
Завершение решения стало возможным благодаря ИИ-поиску в научной литературе, выполненному Лоренсом Ву, который обнаружил актуальную работу 2024 года по оси-параллельной упаковке квадратов. Этот недостающий элемент послужил ключом к окончательному доказательству. Теренс Тао подчёркивает, что современная математика становится результатом слаженного взаимодействия человека и искусственного интеллекта: исследователи формулируют идеи и связывают их, ИИ ускоряет перебор и верификацию, а вместе они достигают результатов быстрее и качественнее, чем когда-либо.
Таким образом, решение проблемы Эрдёша #1026 стало очередной демонстрацией того, как современные технологии искусственного интеллекта трансформируют научные исследования, открывая новые возможности для борьбы со старыми нерешёнными задачами.
