- GPT-5.4 Pro построил контрпример к гипотезе о расширении гауссова корреляционного неравенства на нецентрированные гауссовы меры.
- Решение приняли 12 марта 2026 года на платформе solveall.org; оно оформлено как трехстраничная математическая работа.
- Контрпример работает уже в двумерном случае и, по описанию авторов, обобщается на любые размерности n ≥ 2; для одномерного случая неравенство, наоборот, сохраняется.
GPT-5.4 Pro построил контрпример к открытой гипотезе в теории вероятностей о расширении гауссова корреляционного неравенства на нецентрированные гауссовы меры. Решение 12 марта 2026 года приняла платформа solveall.org, где собирают нерешенные математические задачи. Работа была представлена как полноценная короткая статья на трех страницах.
Речь идет о классическом неравенстве для гауссова распределения — модели случайных величин, известной по «нормальному распределению». В своей исходной форме оно утверждает: для центрированного гауссова распределения вероятность пересечения двух симметричных выпуклых множеств не меньше произведения вероятностей этих множеств по отдельности. Для случая, когда среднее распределения сдвинуто из начала координат, оставался открытым вопрос, сохраняется ли это свойство.
По описанию решения, модель показала, что в общем виде такое расширение неверно. Она построила контрпример в двумерном пространстве: взяла две почти параллельные симметричные полосы и подобрала сдвиг гауссова среднего так, что вероятность их пересечения уменьшается быстрее, чем произведение отдельных вероятностей. Тем самым гипотеза опровергается. Авторы также указали, что конструкция переносится на размерности n ≥ 2, тогда как в одномерном случае неравенство выполняется всегда.
Решение подал пользователь Лиам Прайс с пометкой, что текст сгенерирован GPT-5.4 Pro и проверен другими версиями модели. Документ подготовили в LaTeX через Overleaf, со стандартной для математической статьи структурой: определения, леммы, доказательства и список литературы. Сама платформа solveall.org создана профессором статистики Эдгаром Добрибаном как каталог открытых задач и одновременно площадка, где можно проверять способности ИИ к рассуждению.
Гауссово корреляционное неравенство обсуждается с середины XX века: двумерный случай доказали в 1977 году, а общий — в 2014-м. В 2025 году появились результаты для выпуклых множеств с общим гауссовым барицентром, после чего вопрос о нецентрированном случае стал естественным продолжением этой линии работ.
Для математиков это закрывает одну из формулировок открытого вопроса: обобщать неравенство на произвольный сдвиг среднего без дополнительных условий нельзя. Для ИИ-отрасли это еще один пример того, что модель способна не только перебирать вычисления, но и строить короткие геометрические контрпримеры.
