- OpenAI опубликовала препринт с решениями трёх открытых задач Пола Эрдёша, и все доказательства, по словам авторов, целиком получила внутренняя модель компании.
- Публичная GPT-5.4 Pro смогла воспроизвести две из трёх задач, но не справилась со второй, где требовалось построить явный контрпример.
- Работа вышла в виде препринта на arXiv; в OpenAI описали вклад людей как редактирование и приведение доказательств к ясной форме.
OpenAI сообщила о решении сразу трёх открытых задач, сформулированных Полом Эрдёшем. Препринт с результатами уже опубликован на arXiv. По словам авторов, сами доказательства полностью получила внутренняя модель компании, которая не доступна публично, а люди занимались проверкой, обработкой и редактурой текста.
Первая задача, под номером 684, связана с малыми простыми делителями биномиальных коэффициентов. В статье говорится, что модель доказала полилогарифмическую верхнюю оценку — это заметно сильнее предыдущего результата, где была только субполиномиальная оценка. Вторая задача, №741, относится к разбиению аддитивного базиса порядка 2. Проще говоря, речь о специальном множестве чисел, из которого любое достаточно большое число можно получить как сумму двух элементов. Модель построила явный контрпример и тем самым опровергла предполагаемое свойство такого разбиения.
Третья задача, №997, касается распределения дробных частей последовательности вида {αpn}, где pn — простые числа, а α — фиксированное число. Ещё в 2024 году для одного конкретного α уже был получен результат, но теперь, как утверждают авторы, вопрос закрыт полностью — для всех α. Это делает работу не просто точечным улучшением, а завершением старой гипотезы в общем виде.
Авторы отдельно проверили, может ли публичная GPT-5.4 Pro повторить эти результаты. Она смогла справиться с первой и третьей задачами менее чем за десять попыток в каждом случае, но вторую решить не смогла. Из этого следует, что внутри OpenAI используется более сильная математическая модель, чем та, что доступна пользователям. Название этой системы в статье не раскрывается.
В октябре 2025 года OpenAI уже говорила, что GPT-5 решила десять задач Эрдёша, но позже выяснилось, что модель нашла готовые решения в литературе. В январе 2026 года связка GPT-5.2 Pro и Aristotle от Harmonic впервые получила новое доказательство для задачи Эрдёша №728; теперь OpenAI представила сразу три новых результата в одном препринте.
Для пользователей это ещё не означает немедленного доступа к такой математической системе: модель, которая получила доказательства, остаётся внутренней. Для исследователей и компаний это показывает, что ИИ уже может не только пересказывать известную математику, но и выдавать новые результаты, которые затем оформляют и проверяют люди.
