- Команда Google DeepMind совместно с математиками впервые систематически обнаружила целые семейства неустойчивых сингулярностей в уравнениях, описывающих движение газов и жидкостей.
- Искусственный интеллект, используя специально обученную нейросеть и численные оптимизаторы, выявил самоподобные профили течений, ведущих к «взрывам» с бесконечными значениями скоростей и градиентов.
- Результаты помогают лучше понять ограничения современного моделирования турбулентных потоков и указывают на новые направления для компьютерно-ассистированных математических доказательств.
Исследовательская группа Google DeepMind совместно с математиками под руководством Юнцзи Вана сделала важный шаг в решении одной из самых загадочных проблем гидродинамики — возникновении сингулярностей в уравнениях движения жидкостей и газов. В течение более ста лет учёные спорят, могут ли в идеализированных математических моделях таких сред неожиданно появляться точки с бесконечными значениями скорости и её градиентов, что связано с понятием турбулентности и накладывает ограничения на применимость классических уравнений, таких как Навье–Стокса.
Для поиска редких сингулярных решений учёные применили искусственный интеллект: специально обученная нейросеть анализировала уравнения на предмет самоподобных профилей течения, при которых структура потока сохраняет форму при масштабировании и по времени приводит к «взрывам» — резкому росту значений функций. На втором этапе к работе подключался высокоточный численный оптимизатор, доводивший вычисления до предельной точности. Такая методика позволила впервые систематически обнаружить семейства неустойчивых сингулярностей для уравнений пористой среды, модели Буссинеска и трёхмерных уравнений Эйлера с граничными условиями.
Под «неустойчивыми» понимаются сингулярности, возникающие лишь при идеально точно заданных начальных условиях: малейшие возмущения способны сместить систему с траектории, ведущей к разрыву. Это обстоятельство подчёркивает сложность и редкость аналогичных режимов на практике.
Практическое значение работы заключается в том, что выявленные сингулярности отражают предельные режимы поведения жидкостных и газовых потоков, где классические уравнения начинают «ломаться». В таких режимах наблюдаются резкие всплески вихрей и напряжений, которые традиционно трудно моделировать и предсказывать. Понимание природы и структуры этих сингулярностей помогает конструкторам и учёным улучшить численные методы расчёта потоков, что актуально для авиации, климатологии и нефтегазовой отрасли.
В то же время, полное решение знаменитой задачи Навье–Стокса, за которую Clay Mathematics Institute обещал миллион долларов, остаётся нерешённым. Для классического варианта трёхмерных уравнений без границ вопрос о существовании сингулярностей пока открыт. Однако подход, в котором искусственный интеллект ищет сложные режимы, а математики затем строят строгие доказательства, демонстрирует перспективный путь в развитии фундаментальной науки о турбулентности и гидродинамике.
