- GPT-5.2 Pro решил задачу Эрдёша #281 — открытую математическую проблему, существовавшую с 1980 года.
- Решение было подтверждено Теренсом Тао и базируется на подходах эргодической теории, ранее не применявшихся к этой задаче.
- Впоследствии выяснилось, что аналогичный результат содержится в литературе 1936 и 1966 годов, но ИИ нашёл независимый путь к решению.
Недавно ИИ-модель GPT-5.2 Pro продемонстрировала впечатляющий прогресс, решив задачу Эрдёша #281 из теории чисел — проблему, которая оставалась открытой с 1980 года. Постановка задачи связана с покрывающими системами конгруэнций и теоретической мерой, называемой плотностью множеств. Вопрос в том, может ли конечное подмножество элементов «почти покрывающей» бесконечной последовательности обеспечивать покрытие с произвольно малой ошибкой.
Основатель стартапа Eclipse Нил Сомани и другие исследователи представили результат, который был верифицирован одним из ведущих математиков современности — Теренсом Тао. Тао высоко оценил доказательство, отметив, что оно является редким примером самостоятельного решения математической задачи с помощью искусственного интеллекта. Особенно примечательно, что ИИ применил подходы из эргодической теории — области, редко ассоциируемой с комбинаторикой и теорией чисел, и использовал инструменты, такие как теорема Биркгофа и неравенство Харди-Литтлвуда.
Однако вскоре после публикации выяснилось, что сходные результаты содержатся в более ранних работах — статье Давенпорта и Эрдёша 1936 года, а также публикациях 1966 года, подтверждающих выводы через теорему Роджерса. Теренс Тао отметил, что сам П. Эрдёш, вероятно, знал об этих фундаментальных фактах, но, возможно, не связал их напрямую с задачей из-за исторически разных математических методов и подходов.
Важно подчеркнуть, что подход GPT-5.2 Pro существенно отличается от классического: модель не повторила известный результат из обучающей базы, а разработала новое доказательство, применяя аналитические методы, ранее малоиспользуемые в данной области. По словам Тао, ИИ также избежал типичных ошибок при работе с кванторами и перестановками пределов, что подчеркивает рост качества алгоритмов.
Эта задача была перемещена из раздела первоначально новых ИИ-решений в раздел с решениями, для которых позже были найдены исторические аналоги в математической литературе. Тем не менее, прорыв GPT-5.2 Pro остаётся значимым этапом в использовании ИИ в сложной математике.
Теренс Тао также отметил, что на текущем этапе лишь небольшая часть открытых задач Эрдёша доступна для решения современными нейросетями, но темпы развития технологии внушают оптимизм относительно дальнейших достижений в этой сфере.
