- Модель Grok 4.20 (Beta) улучшила нижнюю границу гауссова периметра выпуклых множеств с 0,286 до 0,3126, что на 9,1% выше предыдущего значения, установленного Фёдором Назаровым в 2003 году.
- Достижение было получено всего за две минуты путем оптимизации классической конструкции Назарова, что ранее не удавалось даже другим исследователям.
- Этот математический прорыв имеет практическое значение для теории PAC-обучения и агностического обучения, влияя на оценку сложности соответствующих алгоритмов.
Профессор Паата Иваниашвили из Калифорнийского университета в Ирвайне сообщил о важном прорыве в области геометрической статистики благодаря использованию искусственного интеллекта. Новая версия языковой модели Grok 4.20 (Beta) смогла улучшить нижнюю границу гауссова периметра для выпуклых множеств — константу, которая оставалась непревзойденной с 2003 года с момента работы Фёдора Назарова.
Суть задачи состоит в оценке максимального гауссова периметра выпуклого тела в n-мерном пространстве, важной для понимания геометрических и вероятностных свойств многомерных объектов. В 1993 году Кит Болл установил верхнюю оценку роста периметра, а в 2003 году Назаров доказал соответствующую нижнюю границу с константой C ≈ 0,286. Эта граница была классическим эталоном на протяжении почти двух десятилетий.
Новая версия модели Grok, используя технику Назарова, смогла быстро (за две минуты) найти более выгодную константу — 0,3126, что на 9,1% выше предыдущего значения. Примечательно, что другие исследователи, в том числе Шивам Надимпалли и Калеб Паскаль, недавно воспроизвели старую константу, но не смогли улучшить её. AI-модель же оптимизировала параметры исходной конструкции Назарова, демонстрируя возможности ИИ в решении сложных теоретических задач.
Паата Иваниашвили отметил, что Назаров в своей работе, вероятно, сознательно пожертвовал возможным улучшением ради сохранения алгебраической простоты и элегантности доказательства. Это уже второй значимый математический результат, полученный при участии Grok 4.20: ранее модель удалась получить точные оценки для квадратичных функций в задаче Бельмана, ранее известной лишь с нижней границей.
Практическая важность достигнутого результата не ограничивается абстрактной математикой. Контроль гауссова периметра позволяет делать точные оценки хвостов Фурье характеристических функций выпуклых множеств. Это, в свою очередь, существенно влияет на вычислительную сложность алгоритмов в области PAC-обучения и агностического обучения, что было показано в работах Кливанса, О’Доннелла и Серведио.
Таким образом, данное достижение объединяет современные технологии искусственного интеллекта с классическими математическими задачами, показывая перспективы использования ИИ для ускорения научных открытий и уточнения фундаментальных констант.
